Геометрические характеристики плоских сечений. Пример решения задачи по теме . Расчетная схема к примеру решения задачи . Решение примера задачи .

П1. 1, П1. 4). Вычерчиваем сечение в масштабе (см. Выбираем оси сравнения и , располагая их по контуру швеллера.

Именно в этих осях мы и будем определять положение центра тяжести всего сечения. Для каждого элемента сечения (уголка, швеллера и полосы) проводим собственные центральные оси (), параллельные выбранным осям сравнения и . Координаты центра тяжести всего поперечного сечения (точка С), состоящего из трех элементов (уголка – 1, швеллера – 2 и полосы – 3), вычисляются по формулам: где и – статические моменты соответствующего элемента относительно осей сравнения; – площадь элемента; и – координаты центра тяжести элемента в осях сравнения.

Вычисления производим в табличной форме (табл. Таблица 3. 6. Определение координат центра тяжести поперечного сечения. Номер элемента. Наименование элемента. Площадь элемента, см. Координаты центра тяжести элемента Статические моментыэлемента относительно осей сравнения и , см, см, см. Уголок. 10,6. 7- 2,0. Швеллер. 26,7. 02,2.

Полоса. 36,0. 09,0. SВсе сечение. 73,3. Координаты центра тяжести поперечного сечения (точка С) в осях сравнения , : см; см.

По найденным значениям и отмечаем на чертеже центр тяжести всего сечения точку С (см. Заметим, что центр тяжести всей фигуры должен располагаться внутри треугольника, вершинами которого являются центры тяжести элементов поперечного сечения. Вычисляем моменты инерции всего поперечного сеченияотносительно центральных осей и Осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей определяются по следующим формулам: Значения осевых моментов инерции уголка и швеллера относительно собственных центральных осей и определяем по сортаменту (см. Для полосы осевые моменты инерции соответственно равны: см. Центробежные моменты инерции швеллера и полосы равны нулю, поскольку их собственные центральные оси являются осями симметрии.

Сопротивление материалов. Геометрические характеристики плоских сечений. При некоторых видах деформаций прочность и жесткость . Лекции и задачи по сопромату. Решение примера задачи "геометрические характеристики плоских сечений". Определяем координаты центра . Горбунов В.Ф. Изучай сопротивление материалов самостоятельно: Учеб. Геометрические характеристики плоских сечений 75. По установившейся традиции геометрические характеристики плоских фигур изучаются в курсе сопротивления материалов. Геометрические . ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ. Как показывает опыт, сопротивление стержня различным деформациям зависит не . Геометрические характеристики плоских сечений. Категория: Реферат.

Центробежный момент инерции уголка относительно собственных центральных осей и вычисляется по формуле ,где и – максимальный и минимальный главные моменты инерции уголка соответственно. По сортаменту (см. Центробежный момент инерции уголка не равен нулю, поскольку оси и не являются для него главными центральными осями инерции (главные центральные оси для равнобокого уголка повернуты относительно осей и на угол 4. Знак центробежного момента инерции уголка (как, впрочем, и для любой другой фигуры) зависит от направления координатных осей. Он легко определяется следующим образом.

Конспект по специальности машиностроение. Предмет сопротивление материалов. Статические моменты площади. Центр тяжести . Курсовая работа по курсу «Сопротивление материалов» представляет собой выполнение. 1.4 Геометрические характеристики плоских сечений.

Согласно определению, центробежный момент инерции фигуры равен интегралу, в котором элементарная площадка умножается на произведение расстояний от этой площадки до координатных осей. Мысленно разделим уголок на три площади, расположенные, в нашем случае, в первом, третьем и четвертом квадрантах. Эти площади, в свою очередь, разобьем на элементарные площадки. Видно, что для элементарных площадок, расположенных в первом и третьем квадрантах, расстояния от элементарных площадок до координатных осей имеют одинаковый знак.

Поэтому при интегрировании по площади, расположенной в этих квадрантах, мы получим знак «плюс». В четвертом квадранте расстояния от площадок до координатных осей имеют разные знаки, что при интегрировании даст знак «минус». Очевидно, что, суммируя полученные результаты, мы, в итоге, получим положительное значение центробежного момента инерции уголка. Следовательно,см.

Теперь определяем координаты центров тяжести отдельных элементов в центральных осях и : для уголкасм; см; для швеллерасм; см; для полосысм; см. Дальнейшие вычисления моментов инерции всего поперечного сечения относительно центральных осей и производим в табличной форме (табл. Таблица 3. 7. Определение моментов инерции сечения относительно центральных осей и Номер элемента. Наименование элемента. Площадь элемента , см.

Моменты инерции относительно собственных центральных осей и Координаты центра тяжести в осях и , см. Уголок. 10,6. 74. Швеллер. 26,7. 02. Полоса. 36,0. 01.

Сопротивление материалов (разг. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях: поперечные сечения, плоские и.

SВсе сечение. 73,3. Продолжение табл. Наименование элемента. Определяем положение главных центральных осей инерции u и v. Угол наклона главных центральных осей u и v к центральным осям и соответственно определяем из следующей формулы. Отсюда находим, что и .

Откладываем положительное значение угла от оси против хода часовой стрелки и проводим главные центральные оси u и v (см. Ось, относительно которой момент инерции максимален, составляет меньший угол с той из центральных осей или , относительно которой осевой момент больше. Поскольку см. 4 больше, чем см. Соответственно, ось v является осью min. Вычисляем значения главных центральных моментов инерции и для заданного поперечного сечения. Значения главных центральных моментов инерции всей фигуры определяются по формуле.

Тогдасм. 4; см. 4; см. Контролем правильности последних вычислений может служить следующее условие. Имеем, . Пример задачи . Данные взять из табл. Варианты исходных данных к задаче для самостоятельного решения . Номершвеллера. Номер двутавра. Размеры уголка. Толщиналиста, мм.

Геометрические характеристики плоских сечений. Сопротивление материалов. При этом общая площадь сечения в обоих случаях одинакова. На основании этого примера становится очевидным, что на сопротивление некоторым видам деформации оказывает влияние (иногда - решающее) не только величина площади сечения бруса, но и его геометрическая форма. При изучении деформаций изгиба и кручения нам потребуется знание некоторых геометрических характеристик плоских сечений, которые оказывают влияние на способность конструкций сопротивляться деформациям относительно той или иной оси либо полюса (точки). Чтобы понять суть явления и влияния этих геометрических характеристик на сопротивление бруса, например, изгибу, следует обратиться к основополагающим постулатам сопромата.

Как известно из установленного в 1. Робертом Гуком закона, напряжение в сечениях бруса прямо пропорционально его относительному удлинению. Очевидно, что волокна, расположенные дальше от оси изгиба, растягиваются (или сжимаются) сильнее, чем расположенные вблизи оси. Следовательно, и напряжения возникающие в них будут б.

Можно привести условную сравнительную аналогию между напряжением в разных точках сечения бруса с моментом силы - чем больше плечо силы - тем больше ее момент (относительно оси или точки). Аналогично - чем дальше от какого- либо полюса (оси) отстоит точка в сечении, тем большее напряжение в ней возникает при попытке изогнуть или скрутить брус относительно этого полюса (оси). Если упростить это определение, то статический момент инерции плоской фигуры относительно какой- либо оси (лежащей в той же плоскости, что и фигура) можно получить следующим образом: разбить фигуру на крохотные (элементарные) площадки (рис. Статический момент площади плоской фигуры обозначают S с индексом оси, относительно которой он рассматривается: Sx, Sy, Sz. Примечание: в разных учебниках или других источниках информации обозначение тех или иных физических величин может отличаться от приведенных на этом сайте.

Как вы понимаете, от условного обозначения величин суть описываемых явлений и закономерностей не изменяется. Sx = . Из этого вывода следует еще один вывод - если рассматриваемая ось проходит через центр тяжести плоской фигуры, то статический момент этой фигуры относительно данной оси равен нулю. Elsa 5.1 Vw 2014 Торрент далее. Единица измерения статического момента площади - метр кубический (м. При определении статического момента площади сложной фигуры можно применять метод разбиения, т. При этом сложная геометрическая фигура разбивается на простые по форме составные части - прямоугольники, треугольники, окружности, дуги и т.

Единица измерений полярного момента инерции - м. Понятие полярного момента инерции понадобится при изучении деформаций кручения круглых валов, поэтому приведем формулы для определения полярного момента квадратного, круглого и кольцевого сечения. Очевидно, что полярный момент инерции кольцевого сечения равен разности полярных моментов инерции большого и малого кругов, ограничивающих это сечение. Осевой момент инерции обозначается I (иногда - J)с индексом, соответствующим оси: Ix = . Очевидно, что осевой и полярный момент инерции выражаются в одинаковых единицах - м. Осевой момент инерции величина всегда положительная и не равна нулю (м.

Если сложить осевые моменты инерции плоской фигуры относительно перпендикулярных осей, то получим полярный момент инерции этой фигуры относительно точки пересечения этих осей (начала координат), т. Момент инерции относительно центральной оси называется центральным моментом инерции. Теорема. Момент инерции относительно какой- либо оси равен сумме момента инерции относительно центральной оси, параллельной данной, и произведения площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Для доказательства этой теоремы рассмотрим произвольную плоскую фигуру, площадь которой равна А, центр тяжести расположен в точке С, а центральный момент инерции относительно оси x будет Ix. Вычислим момент инерции фигуры относительно некоторой оси x. На основании теоремы можно сделать вывод, что из ряда параллельных осей осевой момент инерции плоской фигуры будет наименьшим относительно центральной оси.***.

Как было установлено ранее, Ix + Iy = I. Поскольку сумма переменных величин постоянна, то одна из них уменьшается, а другая увеличивается, и наоборот. Следовательно, при определенном положении осей один из осевых моментов достигнет максимального значения, а другой - минимального. Оси, относительно которых моменты инерции имеют минимальное и максимальное значения, называют главными осями инерции. Момент инерции относительно главной оси называется главным моментом инерции. Если главная ось проходит через центр тяжести фигуры, она называется главной центральной осью, а момент инерции относительно такой оси - главным центральным моментом инерции. Можно сделать вывод, что если фигура симметрична относительно какой- нибудь оси, то эта ось всегда будет одной из главных центральных осей инерции этой фигуры.

Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Центробежный момент инерции входит в формулы для определения положения главных осей несимметричных сечений. В таблицах стандартных профилей содержится характеристика, которая называется радиусом инерции сечения, вычисляемая по формулам: ix = . Эта геометрическая характеристика используется при изучении внецентрального растяжения или сжатия, а также продольного изгиба.***Материалы раздела.